Класс!ная физика. Вывод уравнения движения точки с постоянным ускорением Прямолинейное равномерное движение с постоянным ускорением

Изучением классического механического движения в физике занимается кинематика. В отличие от динамики, наука изучает, почему движутся тела. Она отвечает на вопрос, как они это делают. В данной статье рассмотрим, и движение с постоянным ускорением.

Понятие об ускорении

Когда тело движется в пространстве, за некоторое время оно преодолевает определенный путь, который является длиной траектории. Чтобы рассчитать этот путь, пользуются понятиями скорости и ускорения.

Скорость как физическая величина характеризует быстроту во времени изменения пройденного пути. Скорость направлена по касательной к траектории в сторону перемещения тела.

Ускорение — это несколько более сложная величина. Говоря кратко, она описывает изменение скорости в рассматриваемый момент времени. Математическое определение ускорения выглядит так:

Чтобы яснее понять эту формулу, приведем простой пример: предположим, что за 1 секунду движения скорость тела увеличилась на 1 м/с. Эти цифры, подставленные в выражение выше, приводят к результату: ускорение тела в течение этой секунды было равно 1 м/с 2 .

Направление ускорения совершенно не зависит от направления скорости. Его вектор совпадает с вектором результирующей силы, которая вызывает

Следует отметить важный момент в приведенном Эта величина характеризует не только изменение скорости по модулю, но и по направлению. Последний факт следует учитывать в случае криволинейного движения. Далее в статье будет рассматриваться только прямолинейное движение.

Скорость при движении с постоянным ускорением

Ускорение является постоянным, если оно в процессе движения сохраняет свой модуль и направление. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным — все зависит от того, приводит ли ускорение к увеличению скорости или к ее уменьшению.

В случае движения тела с постоянным ускорением определить скорость можно по одной из следующих формул:

Первые два уравнения характеризуют равноускоренное перемещение. Отличие между ними заключается в том, что второе выражение применимо для случая ненулевой начальной скорости.

Третье уравнение — это выражение для скорости при равнозамедленном движении с постоянным ускорением. Ускорение при этом направлено против скорости.

Графиками всех трех функций v(t) являются прямые. В первых двух случаях прямые имеют положительный наклон относительно оси абсцисс, в третьем случае этот наклон является отрицательным.

Формулы пройденного пути

Для пути в случае движения с ускорением постоянным (ускорение a = const) получить формулы несложно, если вычислить интеграл от скорости по времени. Проделав эту математическую операцию для записанных выше трех уравнений, мы получим следующие выражения для пути L:

L = v 0 *t + a*t 2 /2;
L = v 0 *t - a*t 2 /2.

Графиками всех трех функций пути от времени являются параболы. В первых двух случаях правая ветвь параболы возрастает, а для третьей функции она постепенно выходит на некоторую константу, которая соответствует пройденному пути до полной остановки тела.

Решение задачи

Двигаясь со скоростью 30 км/ч, автомобиль начал ускоряться. За 30 секунд он прошел расстояние 600 метров. Чему было равно ускорение автомобиля?

В первую очередь переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

v 0 = 30 км/ч = 30000/3600 = 8,333 м/с.

Теперь запишем уравнение движения:

L = v 0 *t + a*t 2 /2.

Из этого равенства выразим ускорение, получим:

a = 2*(L - v 0 *t)/t 2 .

Все физические величины в этом уравнении известны из условия задачи. Подставляем их в формулу и получаем ответ: a ≈ 0,78 м/с 2 . Таким образом, двигаясь с ускорением постоянным, автомобиль за каждую секунду увеличивал свою скорость на 0,78 м/с.

Рассчитаем также (для интереса), какую скорость он приобрел через 30 секунд ускоренного движения, получаем:

v = v 0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.

Полученная скорость равна 114,2 км/ч.

При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:

Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).

Зная, что sx = x – xo и sy = y – yo (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:

Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:

x = xo + υox t + (0) и y = yo + υoy t + ½ ay t²

Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).

Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?

Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υy = υoy + ay t (см. § 12-и). Получим равенство:

υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²

Вынесем за скобки множитель 2 ay только для двух правых слагаемых:

υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )

Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: sy = υoy t + ½ ay t². Заменяя её на sy , получим:

Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:

0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 м/с

Затем при начале движения из верхней точки вниз:

υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 м/с

Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.

Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X:

Если движение одномерное, то есть происходит только вдоль одной оси, можно пользоваться любой из двух формул в рамках.

Цели урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные

Тип урока : Комбинированный урок.

Просмотр содержимого документа
«Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением».»

Подготовила – учитель физики МБОУ «СОШ №4» Погребняк Марина Николаевна

Класс -11

Урок 5/4 Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением ».

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с характерными особенностями прямолинейного равноускоренного движения. Дать понятие об ускорении как основной физической величине, характеризующей неравномерное движение. Вввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени,

совершенствовать умения учащихся решать задачи аналитическим и графическим способами.

Развивающие: развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений

Вос питательные : воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении физики.

Тип урока : Комбинированный урок.

Демонстрации:

1. Равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости.

2. Мультимедийное приложение «Основы кинематики»: фрагмент «Равноускоренное движение».

Ход работы.

1.Организационный момент .

2. Проверка знаний : Самостоятельная работа («Перемещение.» «Графики прямолинейного равномерного движения») - 12 мин.

3. Изучение нового материала.

План изложения нового материала:

1. Мгновенная скорость.

2. Ускорение.

3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.

1. Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения надо знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.

Можно также сказать, что мгновенная скорость - это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной.

Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.

2. Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела - величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают нам только модуль мгновенной скорости.

Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно.

Такие сложные неравномерные движения в школе не изучаются. Поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение - равноускоренное прямолинейное.

Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.

Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова «скорость изменения скорости»? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: вскоре мы увидим, что ускорение тела определяется действующими на это тело силами.

Ускорением называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.

Единица измерения ускорения в СИ: м/с 2 .

Если тело движется в одном направлении с ускорением 1 м/с 2 , его скорость изменяется каждую секунду на 1 м/с.

Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости, в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.

3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.

Из определения ускорения следует, что v = v 0 + at.

Если направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело, то в проекциях на ось х получим v x = v 0 x + a x t.

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v x (t) является отрезок прямой.

Формула перемещения:

График скорости разгоняющегося автомобиля:

График скорости тормозящего автомобиля

4. Закрепление нового материала.

Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

О какой скорости - средней или мгновенной - идет речь в следующих случаях:

а) поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;

б) скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;

в) скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;

г) пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ

Ось ОХ направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором: a) v x 0, а х 0; б) v x 0, а х v x х 0;

г) v x х v x х = 0?

1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лед она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?

2. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3м/с?

5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : §5,6, упр. 5 №2, упр. 6 №2.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением называют равноускоренным, если модуль скорости увеличивается со временем, или равнозамедленным, если он уменьшается.

Примером ускоренного движения может быть падение цветочного горшка с балкона невысокого дома. В начале падения скорость горшка равна нулю, но за несколько секунд она успевает вырасти до десятков м/с. Примером замедленного движения является движение камня, брошенного вертикально вверх, скорость которого сначала большая, но потом постепенно уменьшается до нуля в верхней точке траектории. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то ускорение в обоих этих случаях будет одинаково и равно ускорению свободного падения, которое всегда направлено вертикально вниз, обозначается буквой g и равно примерно 9,8 м/с2.

Ускорение свободного падения, g вызвано силой притяжения Земли. Эта сила ускоряет все тела, движущиеся по направлению к земле, и замедляет те, которые движутся от неё.

где v – скорость тела в момент времени t, откуда после нетрудных преобразований получаем уравнение для скорости при движении с постоянным ускорением: v = v0 + at

8. Уравнения движения с постоянным ускорением.

Чтобы найти уравнение для скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением, будем считать, что в момент времени t=0 тело имело начальную скорость v0. Так как ускорение a постоянно, то для любого момента времени t справедливо следующее уравнение:

где v – скорость тела в момент времени t, откуда после нетрудных преобразований получаем уравнение для скорости при движении с постоянным ускорением: v = v0 + at

Чтобы вывести уравнение для пути, пройденного при прямолинейном движении с постоянным ускорением, построим сначала график зависимости скорости от времени (5.1). Для a>0 график этой зависимости изображён слева на рис.5 (синяя прямая). Как мы установили в §3, перемещение, совершённое за время t, можно определить, если вычислить площадь под кривой зависимости скорости от времени между моментами t=0 и t. В нашем случае фигура под кривой, ограниченная двумя вертикальными линиями t=0 и t, представляет собой трапецию OABC, площадь которой S, как известно, равна произведению полусуммы длин оснований OA и CB на высоту OC:

Как видно на рис.5, OA = v0, CB= v0 + at, а OC = t. Подставляя эти значения в (5.2), получаем следующее уравнение для перемещения S, совершённого за время t при прямолинейном движении с постоянным ускорением a при начальной скорости v0:

Легко показать, что формула (5.3) справедлива не только для движения с ускорением a>0, для которого она была выведена, но и в тех случаях, когда a<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, построенные по формуле (5.3) для различных величин v0. Видно, что в отличие от равномерного движения (см. рис. 3), график зависимости перемещения от времени является параболой, а не прямой, показанной для сравнения пунктирной линией.

9. Свободное падение тел. Движение с постоянным ускорением свободного падения.

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте)

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.

Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:

перемещение тела:

В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.

10. Движение тел. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Для этого достаточно, чтобы две непараллельные прямые, связанные с телом, перемещались параллельно самим себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые, параллельно расположенные траектории и имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения. Таким образом, поступательное движение тела определяется движением одной его точки О.

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность - сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Поступательно движется, например, кабина лифта. Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения. Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным. Если тело движется поступательно, то для описания его движения достаточно описать движение произвольной его точки (например, движение центра масс тела).

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = –(E р2 – E р1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел

Следовательно

Или E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 .

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется, если между этими телами действуют только консервативные силы. Консервативными называют те силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Сила тяжести являются одной из консервативных сил.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

31. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их обоснование.

Все тела состоят из молекул, атомов и элементарных частиц, которые разделены промежутками, беспорядочно движутся и взаимодействуют друг с другом.

Кинематика и динамика помогают нам описать движение тела и определить силу, являющуюся причиной этого движения. Однако на многие вопросы механика ответ дать не может. Например, из чего состоят тела? Почему при нагревании многие вещества становятся жидкими, а потом испаряются? И, вообще, что такое температура и теплота?

На подобные вопросы пытался ответить древнегреческий философ Демокрит 25 веков тому назад. Не ставя никаких опытов, он пришёл к заключению, что тела только кажутся нам сплошными, а на самом деле они состоят из мельчайших частиц, разделённых пустотой. Считая, что раздробить эти частицы нельзя, Демокрит назвал их атомами, что в переводе с греческого означает неделимые. Он же предположил, что атомы могут быть разными и находятся в постоянном движении, но мы не видим этого, т.к. они очень малы.

Большой вклад в развитие молекулярно-кинетической теории сделал М.В. Ломоносов. Ломоносов впервые предположил, что теплота отражает движение атомов тела. Кроме того, он ввёл понятие простых и сложных веществ, молекулы которых состоят из одинаковых и разных атомов, соответственно.

В основе молекулярной физики или молекулярно-кинетической теории лежат определенные представления о строении вещества

Таким образом, согласно атомистической теории строения вещества, мельчайшей частицей вещества, сохраняющей все его химические свойства, является молекула. Размеры даже крупных молекул, состоящих из тысяч атомов, так малы, что их нельзя увидеть в световой микроскоп. Многочисленные опыты и теоретические расчёты показывают, что размер атомов составляет около 10 -10 м. Размер молекулы зависит от того, из скольких атомов она состоит, и как они расположены друг относительно друга.

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение. Это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе. Оно было открыто английским ботаником Р. Броуном в 1827 г. Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Из-за хаотического теплового движения молекул эти удары никогда не уравновешивают друг друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по модулю и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную кривую.

Постоянное хаотичное движение молекул вещества проявляется также в другом легко наблюдаемом явлении – диффузии. Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Наиболее быстро процесс протекает в газе.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры.

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода 12 C. Молекула углерода состоит из одного атома.

32. Масса молекул, относительная молекулярная масса молекул. 33. Молярная масса молекул. 34. Количество вещества. 35. Постоянная Авогадро.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг (12 г) углерода 12 C. Молекула углерода состоит из одного атома.

Один моль вещества содержит количество молекул или атомов, равное постоянной Авогадро.

Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро N А: N А = 6,02·10 23 моль –1 .

Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро N А:

Молярной массой, M называют отношение массы m данного образца вещества к количеству n вещества, содержащегося в нём:

которая численно равна массе вещества, взятого в количестве одного моля. Молярная масса в системе СИ выражается в кг/моль.

Таким образом, относительной молекулярной или атомной массой вещества называют отношение массы его молекулы и атома к 1/12 массе атома углерода.

36. Броуновское движение.

Многие явления природы свидетельствуют о хаотичном движении микрочастиц, молекул и атомов вещества. Чем выше температура вещества, тем более интенсивно это движение. Поэтому теплота тела является отражением беспорядочного движения составляющих его молекул и атомов.

Доказательством того, что все атомы и молекулы вещества находятся в постоянном и беспорядочном движении, может служить диффузия – взаимопроникновение частиц одного вещества в другое.

Так, запах быстро распространяется по комнате даже при отсутствии движения воздуха. Капля чернил быстро делает весь стакан с водой однородно чёрным.

Диффузию можно обнаружить и в твёрдых телах, если прижать их плотно друг к другу и оставить на длительное время. Явление диффузии демонстрирует, что микрочастицы вещества способны самопроизвольно двигаться во все стороны. Такое движение микрочастиц вещества, а также его молекул и атомов, называют их тепловым движением.

БРО́УНОВСКОЕ ДВИЖЕ́НИЕ- беспорядочное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием ударов молекул окружающей среды; открыто Р. Броуном в 1827 г.

Наблюдения показывают, что броуновское движение никогда не прекращается. В капле воды (если не давать ей высохнуть) движение крупинок можно наблюдать в течение многих дней, месяцев, лет. Оно не прекращается ни летом, ни зимой, ни днем, ни ночью.

Причина броуновского движения заключается в непрерывном, никогда не прекращающемся движении молекул той жидкости, в которой находятся крупинки твердого тела. Конечно, эти крупинки во много раз крупнее самих молекул, и когда мы видим под микроскопом движение крупинок, то не следует думать, что мы видим движение самих молекул. Молекулы нельзя видеть в обычный микроскоп, но об их существовании и движении мы можем судить по тем ударам, которые они производят, толкая крупинки твердого тела и заставляя их двигаться.

Открытие Броуновского движения имело большое значение для изучения строения вещества. Оно показало, что тела действительно состоят из отдельных частиц - молекул и что молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Объяснение броуновского движения было дано только в последней четверти XIX века, когда многим ученым стало очевидно, что движение броуновской частицы вызвано беспорядочными ударами молекул среды (жидкости или газа), совершающих тепловое движение. В среднем, молекулы среды воздействуют на броуновскую частицу со всех сторон с равной силой, однако, эти удары никогда в точности не уравновешивают друг друга, и в результате, скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по величине и направлению. Поэтому броуновская частица движется по зигзагообразному пути. При этом, чем меньше размеры и масса броуновской частицы, тем более заметным становится её движение.

Таким образом, анализ броуновского движения заложил основы современной молекулярно-кинетической теории строения вещества.

37. Силы взаимодействия молекул. 38. Строение газообразных веществ. 39. Строение жидких веществ. 40. Строение твердых тел.

Расстояние между молекулами и действующие между ними силы определяют свойства газообразных, жидких и твёрдых тел.

Мы привыкли к тому, что жидкость можно перелить из одного сосуда в другой, а газ быстро заполняет весь предоставленный ему объём. Вода может течь только вдоль русла реки, а воздух над ней не знает границ.

Между всеми молекулами действует межмолекулярные силы притяжения, величина которых очень быстро падает с удалением молекул друг от друга, и поэтому на расстоянии, равном нескольким диаметрам молекул, они вообще не взаимодействуют.

Таким образом, между молекулами жидкости, расположенными почти вплотную друг к другу, действуют силы притяжения, препятствующие этим молекулам разлететься в разные стороны. Наоборот, ничтожные силы притяжения между молекулами газа не в состоянии удержать их вместе, и поэтому газы могут расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. В существовании межмолекулярных сил притяжения можно убедиться, поставив простой опыт – прижать друг к другу два свинцовых бруска. Если поверхности соприкосновения будут достаточно гладкими, то бруски слипнутся, и их будет тяжело разъединить.

Однако межмолекулярные силы притяжения одни не могут объяснить все различия между свойствами газообразных, жидких и твёрдых веществ. Почему, например, уменьшить объём жидкости или твёрдого тела очень тяжело, а сжать воздушный шарик относительно легко? Объясняется это тем, что между молекулами существуют не только силы притяжения, но и межмолекулярные силы отталкивания, действующие тогда, когда электронные оболочки атомов соседних молекул начинают перекрываться. Именно эти силы отталкивания препятствуют тому, чтобы одна молекула не проникала в объём, уже занятый другой молекулой.

Когда на жидкое или твёрдое тело не действуют внешние силы, расстояние между их молекулами такое, при котором результирующая сил притяжения и отталкивания равна нулю. Если пытаться уменьшить объём тела, то расстояние между молекулами уменьшается, и со стороны сжатого тела начинает действовать результирующая возросших сил отталкивания. Наоборот, при растяжении тела возникающие силы упругости связаны с относительным ростом сил притяжения, т.к. при отдалении молекул друг от друга силы отталкивания падают гораздо быстрее, чем силы притяжения.

Молекулы газов находятся на расстояниях в десятки раз больших, чем их размеры, в результате чего эти молекулы не взаимодействуют между собой, и поэтому газы гораздо легче сжимаются, чем жидкости и твёрдые тела. Газы не имеют какой-либо определённой структуры и представляют собой совокупность движущихся и сталкивающихся молекул.

Жидкость – это совокупность молекул, почти вплотную прилегающих друг к другу. Тепловое движение позволяет молекуле жидкости время от времени менять своих соседей, перескакивая с одного места на другое. Этим и объясняется текучесть жидкостей.

Атомы и молекулы твёрдых тел лишены возможности менять своих соседей, а их тепловое движение – это лишь небольшие колебания относительно положения соседних атомов или молекул. Взаимодействие между атомами может приводить к тому, что твёрдое вещество становится кристаллом, а атомы в нём занимают положения в узлах кристаллической решётки. Так как молекулы твёрдых тел не движутся относительно соседей, то эти тела сохраняют свою форму.

41. Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории.

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания. На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную. В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

42. Давление газа в молекулярно-кинетической теории.

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами.

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на их среднюю кинетическую энергию.

Газ окружает нас со всех сторон. В любом месте на земле, даже под водой, мы носим на себе часть атмосферы, нижние слои которой сжимаются под действием силы тяжести верхних. Поэтому, измеряя атмосферное давление можно судить о том, что происходит высоко над нами и предсказывать погоду.

43. Среднее значение квадрата скорости молекул идеального газа.

44. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа. 45. Вывод формулы, связывающей давление и среднюю кинетическую энергию молекул газа.

Давлением p на данном участке поверхности, называют отношение силы F, действующей перпендикулярно этой поверхности к площади S данного её участка

Единицей измерения давления в СИ служит Паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м 2 .

Найдём силу F, с которой действует молекула массой m0 на поверхность, от которой она отскакивает. При отражении от поверхности, длящемся промежуток времени Dt, составляющая скорости молекулы, перпендикулярная этой поверхности, vy изменяется на обратную (-vy). Поэтому при отражении от поверхности молекула приобретает импульс, 2m0vy , а значит, по третьему закону Ньютона 2m0vy =FDt, откуда:

Формула (22.2) даёт возможность вычислить силу, с которой давит одна молекула газа на стенку сосуда в течение интервала Dt. Чтобы определить среднюю силу давления газа, например, за одну секунду, надо найти, сколько молекул отразится за секунду от участка поверхности площадью S, а также необходимо знать среднюю величину скорости vy молекул, движущихся в направлении к данной поверхности.

Пусть в единице объёма газа находится n молекул. Упростим себе задачу, считая, что все молекулы газа движутся с одинаковой скоростью, v. При этом 1/3 всех молекул движется вдоль оси Ox, и столько же – вдоль оси Oy и Oz (см. рис. 22в). Пусть половина молекул, движущихся вдоль оси Oy, движется в сторону стенки С, а остальные – в противоположную сторону. Тогда, очевидно, количество молекул в единице объёма, несущихся в сторону стенки С, составит n/6.

Найдём теперь количество молекул, ударившихся об участок поверхности площадью S (заштрихован на рис. 22в) за одну секунду. Очевидно, что за 1 с до стенки успеют долететь те молекулы, которые движутся в её сторону и находятся на расстоянии, не большем v. Поэтому ударятся об этот участок поверхности 1/6 всех молекул, находящихся в прямоугольном параллелепипеде, выделенном на рис. 22в, длина которого равна v, а площадь торцевых граней - S. Так как объём этого параллелепипеда составляет Sv, то общее число N молекул, ударившихся об участок поверхности стенки за 1 с будет равно:

Используя (22.2) и (22.3) можно вычислить импульс, который за 1 с сообщил молекулам газа участок поверхности стенки площадью S. Этот импульс численно будет равен силе давления газа, F:

откуда, используя (22.1), получаем следующее выражение, связывающее давление газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения его молекул:

где Е СР – средняя кинетическая энергия молекул идеального газа. Формулу (22.4) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

46. Тепловое равновесие. 47. Температура. Изменение температуры. 48. Приборы для измерения температуры.

Тепловое равновесие между телами возможно только тогда, когда их температура одинакова.

Прикоснувшись рукой к любому предмету, мы легко можем определить, тёплый он или холодный. Если температура предмета ниже температуры руки, предмет кажется холодным, а если наоборот, то - тёплым. Если зажать в кулаке холодную монету, то теплота руки начнёт нагревать монету, и через некоторое время её температура станет равной температуре руки, или, как говорят, наступит тепловое равновесие. Поэтому температура характеризует состояние теплового равновесия системы из двух или нескольких тел, имеющих одну и ту же температуру.

Температура наряду с объёмом и давлением газа являются макроскопическими параметрами. Для измерения температуры используют термометры. В некоторых из них регистрируют изменение объёма жидкости при нагревании, в других – изменение электрического сопротивления и т.п. Самой распространённой является температурная шкала Цельсия, названная так в честь шведского физика А. Цельсия. Чтобы получить температурную шкалу Цельсия для жидкостного термометра, его сначала погружают в тающий лёд и отмечают положение конца столбика, а потом - в кипящую воду. Отрезок между этими двумя положениями столбика делят на 100 равных частей, считая, что температура таяния льда соответствует нулю градусов шкалы Цельсия (о С), а температура кипящей воды – 100 о С.

49. Средняя кинетическая энергия молекул газа при тепловом равновесии.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (22.4) связывает между собой давление газа, концентрацию молекул и их среднюю кинетическую энергию. Однако средняя кинетическая энергия молекул, как правило, неизвестна, хотя результаты многих опытов говорят о том, что скорость молекул увеличивается с ростом температуры (см., например, броуновское движение в §20). Зависимость средней кинетической энергии молекул газа от его температуры можно получить из закона открытого французским физиком Ж. Шарлем в 1787 году.

50. Газы в состоянии теплового равновесия (описать опыт).

51. Абсолютная температура. 52. Абсолютная шкала температур. 53. Температура- мера средней кинетической энергии молекул.

Зависимость средней кинетической энергии молекул газа от его температуры можно получить из закона открытого французским физиком Ж. Шарлем в 1787 году.

Согласно закону Шарля, если объём данной массы газа не меняется, его давление pt линейно зависит от температуры t:

где t – температура газа, измеренная в о С, а p 0 – давление газа при температуре 0 о С (см. рис. 23б). Таким образом, из закона Шарля следует, что давление газа, занимающего неизменный объём, пропорционально сумме (t+273 о С). С другой стороны, из (22.4) вытекает, что, если концентрация молекул постоянна, т.е. объём, занимаемый газом, не изменяется, то давление газа должно быть пропорционально средней кинетической энергии молекул. Значит, средняя кинетическая энергия, Е СР молекул газа, просто, пропорциональна величине (t+273 о С):

где b – постоянный коэффициент, значение которого мы позже определим. Из (23.2) следует, что средняя кинетическая энергия молекул станет равной нулю при -273 о С. Исходя из этого, английский учёный У. Кельвин в 1848 г. предложил использовать абсолютную температурную шкалу, нулевая температура в которой соответствовала бы -273 о С, а каждый градус температуры был бы равен градусу шкалы Цельсия. Таким образом, абсолютная температура, T связана с температурой t, измеренной по шкале Цельсия, следующим образом:

За единицу абсолютной температуры в СИ принят Кельвин (К).

Учитывая (23.3), уравнение (23.2) преобразуется в:

подставляя которое в (22.4), получаем следующее:

Чтобы избавиться от дроби в (23.5), заменим 2b/3 на k, и получим вместо (23.4) и (23.5) два очень важных уравнения:

где k – постоянная Больцмана, названная в честь Л. Больцмана. Эксперименты показали, что k=1,38.10 -23 Дж/К. Таким образом, давление газа и средняя кинетическая энергия его молекул пропорциональны его абсолютной температуре.

54. Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры.

В большинстве случаев при переходе газа из одного состояния в другое меняются все его параметры – температура, объём и давление. Так происходит, когда газ сжимается под поршнем в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, в результате чего температура газа и его давление растут, а объём уменьшается. Однако в некоторых случаях изменения одного из параметров газа относительно малы или вообще отсутствуют. Такие процессы, где один из трёх параметров – температура, давление или объём остаются неизменными, называют изопроцессами, а законы, которые их описывают – газовыми законами.

55. Измерение скоростей молекул газа. 56. Опыт Штерна.

Прежде всего уточним, что надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие частых столкновений скорость каждой отдельной молекулы все время меняется: молекула движется то быстро, то медленно, и в течение некоторого времени (например, одной секунды) скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой стороны, в какой-либо момент в громадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми различными скоростями. Очевидно, для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Можно считать, что это есть среднее значение скорости одной из молекул за достаточно длительный промежуток времени или что это есть среднее значение скоростей всех молекул газа в данном объеме в какой-нибудь момент времени.

Существуют разнообразные способы определения скоростей движения молекул. Одним из наиболее простых является способ, осуществленный в 1920 г. в опыте Штерна.

Рис. 390. Когда пространство под стаканом А наполнено водородом; то из конца воронки, закрытой пористым сосудом В, выходят пузырьки

Для понимания его рассмотрим следующую аналогию. Когда стреляют по движущейся мишени, то, чтобы попасть в нее, приходится целиться в точку, находящуюся впереди мишени. Если же взять прицел на мишень, то пули будут попадать сзади мишени. Это отклонение места попадания от цели будет тем больше, чем быстрее движется мишень и чем меньше скорость пуль.

Экспериментальному подтверждению и визуализации распределения молекул газа по скоростям и был посвящен опыт Отто Штерна (1888–1969). Это еще один красивый опыт, позволявший в прямом смысле слова «начертить» график этого распределения на экспериментальной установке. Установка Штерна состояла из двух вращающихся полых цилиндров с совпадающими осями (см. рис. справа; большой цилиндр нарисован не полностью). Во внутреннем цилиндре, прямо по его оси была протянута серебряная нить 1, по которой пропускался ток, что приводило к ее нагреванию, частичному плавлению и последующему испарению атомов серебра с ее поверхности. В результате внутренний цилиндр, в котором изначально был вакуум, постепенно заполнялся газообразным серебром малой концентрации. Во внутреннем цилиндре, как показано на рисунке, была проделана тонкая щель 2, поэтому большая часть атомов серебра, долетая до цилиндра, оседала на нем. Малая же часть атомов проходила сквозь щель и попадала во внешний цилиндр, в котором поддерживался вакуум. Здесь эти атомы уже не сталкивались с другими атомами и поэтому двигались в радиальном направлении с постоянной скоростью, достигая внешнего цилиндра через время, обратное пропорциональное этой скорости:

где - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров, а - радиальная компонента скорости частицы. В результате с течением времени на внешнем цилиндре 3 возникал слой серебряного напыления. В случае покоящихся цилиндров этот слой имел вид полоски, расположенной точно напротив щели во внутреннем цилиндре. Но если цилиндры вращались с одинаковой угловой скоростью, то за время достижения молекулой внешнего цилиндра последний уже сдвигался на расстояние

по сравнению с точкой, стоящей прямо напротив щели (т.е. той точкой, на которую оседали частицы в случае неподвижных цилиндров).

57. Вывод уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона)

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева): PV = nRT

где n – число молей газа;

P – давление газа (например, в атм;

V – объем газа (в литрах);

T – температура газа (в кельвинах);

R – газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).

Вывод уравнения нашла, но очень сложный. Надо еще поискать.

58. Изотермический процесс.

Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной. Примером такого процесса может служить накачивание воздухом автомобильных шин. Однако изотермическим такой процесс можно считать, если сравнивать состояние воздуха перед тем, как он оказался в насосе, с его состоянием в шине после того, как температура шины и окружающего воздуха стали равными. Любые медленные процессы, происходящие с малым объёмом газа, окружённым большой массой газа, жидкости или твёрдого тела, имеющей постоянную температуру, можно считать изотермическими.

При изотермическом процессе произведение давления данной массы газа на его объём есть величина постоянная. Этот закон, называемый законом Бойля-Мариотта, был открыт английским учёным Р. Бойлем и французским физиком Э. Мариоттом и записывается в следующем виде:

Примеры найти!

59. Изобарный процесс.

Изобарным процессом называют изменение состояния газа, происходящее при постоянном давлении.

При изобарном процессе отношение объёма данной массы газа к его температуре постоянно. Этот вывод, который называют законом Гей-Люссака в честь французского учёного Ж. Гей-Люссака, можно записать в виде:

Одним из примеров изобарного процесса является расширение маленьких пузырьков воздуха и углекислого газа, содержащихся в тесте, когда его ставят в духовку. Давление воздуха внутри духовки и снаружи одинаково, а температура внутри приблизительно на 50% больше, чем снаружи. Согласно закону Гей-Люссака объём газовых пузырьков в тесте вырастает тоже на 50% , что и делает пирог воздушным.

60. Изохорный процесс.

Процесс, при котором изменяется состояние газа, а его объём остаётся неизменным, называют изохорным. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, что у газа, занимающего постоянный объём, отношение его давления к температуре тоже должно быть постоянным:

Примеры найти!

61. Испарение и конденсация.

Пар – это газ, образованный из молекул, обладавших достаточной кинетической энергией, чтобы покинуть жидкость.

Мы привыкли к тому, что вода и её пар могут переходить друг в друга. Лужи на асфальте после дождя высыхают, а водяной пар в воздухе по утрам часто превращается в мельчайшие капельки тумана. Все жидкости обладают способностью превращаться в пар – переходить в газообразное состояние. Процесс перехода жидкости в пар называют испарением. Образование жидкости из её паров называют конденсацией.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет процесс испарения следующим образом. Известно (см. §21), что между молекулами жидкости действуют сила притяжения, не дающая им удаляться друг от друга, и средней кинетической энергии молекул жидкости оказывается недостаточно, чтобы преодолеть силы сцепления между ними. Однако в каждый данный момент времени разные молекулы жидкости обладают разной кинетической энергией, и энергия некоторых молекул может в несколько раз превышать её среднее значение. Эти высокоэнергетичные молекулы обладают значительно большей скоростью движения и поэтому могут преодолеть силы притяжения соседних молекул и вылететь из жидкости, образуя таким образом пар над её поверхностью (см. рис.26а).

Покинувшие жидкость молекулы, составляющие пар, беспорядочно движутся, сталкиваясь между собой так, как это делают молекулы газа при тепловом движении. При этом хаотическое движение некоторых молекул пара может их уводить так далеко от поверхности жидкости, что они уже никогда туда не возвращаются. Способствует этому, конечно, и ветер. Наоборот, беспорядочное движение других молекул может приводить их обратно в жидкость, что и объясняет процесс конденсации пара.

Вылететь из жидкости могут только молекулы, обладающие кинетической энергией намного выше средней, а это значит, при испарении средняя энергия оставшихся молекул жидкости уменьшается. А так как средняя кинетическая энергия молекул жидкости, как и газа (см. 23.6), пропорциональна температуре, то при испарении температура жидкости понижается. Поэтому нам и становится холодно, как только мы выходим из воды, покрытые тонкой плёнкой жидкости, которая сразу начинает испаряться и охлаждаться.

62. Насыщенный пар. Давление насыщенного пара.

Что произойдёт, если сосуд с некоторым объёмом жидкости закрыть крышкой (рис.26б)? Каждую секунду поверхность жидкости по-прежнему будут покидать самые быстрые молекулы, её масса будет уменьшаться, а концентрация молекул пара – увеличиваться. Одновременно с этим в жидкость из пара будут возвращаться часть его молекул, и чем больше будет концентрация пара, тем интенсивней будет этот процесс конденсации. Наконец, концентрация пара над жидкостью станет так высока, что число молекул, возвращающихся в жидкость в единицу времени, станет равным числу молекул, покидающих её. Такое состояние называют динамическим равновесием, а соответствующий пар – насыщенным паром. Концентрация молекул пара над жидкостью не может быть больше их концентрации в насыщенном паре. Если концентрация молекул пара меньше, чем у насыщенного, то такой пар называют ненасыщенным.

Движущиеся молекулы пара создают давление, величина которого, как и для газа, пропорциональна произведению концентрации этих молекул на температуру. Поэтому при заданной температуре, чем выше концентрация пара, тем большее давление он оказывает. Давление насыщенного пара зависит от вида жидкости и температуры. Чем тяжелее оторвать молекулы жидкости друг от друга, тем меньше будет давление её насыщенного пара. Так, давление насыщенного пара воды при температуре 20 о С составляет около 2 кПа, а давление насыщенных пара ртути при 20 о С - лишь 0,2 Па.

63. Зависимость давления насыщенного пара от температуры.

Пар – это газ, образованный испарившимися молекулами жидкости, и поэтому для него справедливо уравнение (23.7), связывающее давление пара, p, концентрацию молекул в нём, n и абсолютную температуру, T:

Из (27.1) следует, что давление насыщенного пара должно увеличиваться линейно с ростом температуры, как это имеет место у идеальных газов при изохорных процессах (см. §25). Однако, как показали измерения, давление насыщенного пара растёт с температурой гораздо быстрее, чем давление идеального газа (см. рис.27а). Происходит это из-за того, что с ростом температуры, а значит, и средней кинетической энергии, всё больше и больше молекул жидкости покидают её, увеличивая концентрацию, n пара над ней. А т.к. согласно (27.1) давление пропорционально n, то это увеличение концентрации пара и объясняет более быстрый рост давления насыщенного пара с температурой, по сравнению с идеальным газом. Рост давления насыщенных паров с температурой объясняет известный всем факт – при нагревании жидкости испаряются быстрее. Отметим, что, как только рост температуры приведёт к полному испарению жидкости, пар станет ненасыщенным.

Чем меньше атмосферное давление, тем при более низкой температуре кипит данная жидкость (см. рис.27в). Так, на вершине горы Эльбрус, где давление воздуха в два раза меньше нормального, обычная вода кипит не при 100 о С, а при 82 о С. Наоборот, если необходимо повысить температуру кипения жидкости, то её нагревают при повышенном давлении. На этом, например, основана работа скороварок, где еда, содержащая воду, может вариться при температуре более 100 о С, не закипая.

64. Кипение.

Кипение – это интенсивный процесс испарения, происходящий по всему объёму жидкости и на её поверхности. Жидкость начинает кипеть, когда давление её насыщенного пара приближается к давлению внутри жидкости.

Кипением называют образование большого числа пузырьков пара, всплывающих и лопающихся на поверхности жидкости при её нагревании. На самом деле, эти пузырьки присутствуют в жидкости всегда, но их размеры растут, и они становятся заметны только при кипении. Одна из причин того, что в жидкости всегда есть микропузырьки, следующая. Жидкость, когда её наливают в сосуд, вытесняет оттуда воздух, но полностью этого сделать не может, и маленькие его пузырьки остаются в микротрещинах и неровностях внутренней поверхности сосуда. Кроме того, в жидкостях обычно содержатся микропузырьки пара и воздуха, прилипшие к мельчайшим частицам пыли.

При нагревании жидкости в каждом из пузырьков процесс испарения ускоряется, а давление насыщенного пара растёт. Пузырьки расширяются и под действием выталкивающей силы Архимеда отрываются от дна, всплывают и лопаются на поверхности. При этом пар, наполнявший пузырьки, уносится в атмосферу. Поэтому кипение и называют испарением, происходящим во всём объёме жидкости. Кипение начинается при той температуре, когда пузырьки газа имеют возможность расширяться, а это происходит, если давление насыщенного пара превышает атмосферное давление. Таким образом, температура кипения – это температура, при которой давление насыщенного пара данной жидкости равно атмосферному давлению. Пока жидкость кипит её температура остаётся постоянной.

Процесс кипения невозможен без участия архимедовой выталкивающей силы. Поэтому на космических станциях в условиях невесомости кипения нет, а нагрев воды приводит только к увеличению размеров пузырьков пара и их объединению в один большой паровой пузырь внутри сосуда с водой.

65. Критическая температура.

Также существует такое понятие как критическая температура, если газ находится при температуре выше критической (индивидуальна для каждого газа, например для углекислого газа примерно 304 К), то его уже невозможно превратить в жидкость, какое бы давление к нему не прилагалось. Данное явление возникает вследствие того, что при критической температуре силы поверхностного натяжения жидкости равны нулю.

Таблица 23. Критическая температура и критическое давление некоторых веществ

На что указывает существование критической температуры? Что будет при еще более высоких температурах?

Опыт показывает, что при температурах, более высоких чем критическая, вещество может находиться только в газообразном состоянии.

На существование критической температуры впервые указал в 1860 г. Дмитрий Иванович Менделеев.

После открытия критической температуры стало понятно, почему долго не удавалось превратить в жидкость такие газы, как кислород или водород. Их критическая температура очень низка (табл. 23). Чтобы превратить эти газы в жидкость, их нужно охладить ниже критической температуры. Без этого все попытки их сжижения обречены на неудачу.

66. Парциальное давление. Относительная влажность. 67. Приборы для измерения относительной влажности воздуха.

Жизнь человека, животных и растений зависит от концентрации водяных паров (влажности) атмосферы, которая изменяется в широких пределах в зависимости от места и времени года. Как правило, водяной пар вокруг нас является ненасыщенным. Относительной влажностью воздуха называют отношение давления водяных паров к давлению насыщенных паров при той же температуре, выраженное в процентах. Одним из приборов для измерения влажность воздуха является психрометр, состоящий из двух одинаковых термометров, один из которых обёрнут влажной тканью.Когда влажность воздуха меньше 100%, вода из ткани будет испаряться, а термометр Б - охлаждаться, показывая меньшую температуру, чем А. И чем меньше будет влажность воздуха, тем больше будет разница, Dt между показаниями термометров А и Б. С помощью специальной психрометрической таблицы по этой разнице температур можно определить влажность воздуха.

Парциальное давление - это давление определенного газа, входящего в состав газовой смеси, которое данный газ оказывал бы на стенки заключающей его ёмкости, если бы он один занимал весь объём смеси при температуре смеси.

Парциальное давление не измеряется непосредственно, но оценивается, исходя из общего давления и состава смеси.

Растворенные в воде или тканях тела газы также оказывают давление, потому что молекулы растворенного газа находятся в случайном движении и обладают кинетической энергией. Если растворенный в жидкости газ ударяется о поверхность, например клеточной мембраны, он оказывает парциальное давление так же, как и газ в газовой смеси.

П. д. непосредственно измерить нельзя, его вычисляют исходя из общего давления и состава смеси.

Факторы, определяющие величину парциального давления растворенного в жидкости газа . Парциальное давление газа в растворе определяется не только концентрацией, но и коэффициентом его растворимости, т.е. некоторые типы молекул, например двуокись углерода, физическим или химическим способом прикрепляются к молекулам воды, а другие - отталкиваются. Эти отношения называют законом Генри и выражают следующей формулой: Парциальное давление = Концентрация растворенного газа / Коэффициент растворимости.

68. Поверхностное натяжение.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Поверхностные молекулы силами межмолекулярного притяжения втягиваются внутрь жидкости. Но все молекулы, в том числе и молекулы пограничного слоя, должны находиться в состоянии равновесия. Это равновесие достигается за счет некоторого уменьшения расстояния между молекулами поверхностного слоя и их ближайшими соседями внутри жидкости. Как видно из рис. 3.1.2, при уменьшении расстояния между молекулами возникают силы отталкивания. Если среднее расстояние между молекулами внутри жидкости равно r0, то молекулы поверхностного слоя упакованы несколько более плотно, а поэтому они обладают дополнительным запасом потенциальной энергии по сравнению с внутренними молекулами (см. рис. 3.1.2). Следует иметь ввиду, что вследствие крайне низкой сжимаемости наличие более плотно упакованного поверхностного слоя не приводит к сколь-нибудь заметному изменению объема жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), внешние силы должны совершить положительную работу ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности: ΔAвнеш = σΔS.

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода, обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму – в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения. Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости.

69. Смачивание.

Всем известно, что, если поместить каплю жидкости на плоскую поверхность, она либо растечётся по ней, либо примет округлую форму. Причём размер и выпуклость (величина так называемого краевого угла) лежащей капли определяется тем, насколько хорошо она смачивает данную поверхность. Явление смачивания можно объяснить следующим образом. Если молекулы жидкости притягиваются друг к другу сильнее, чем к молекулам твёрдого тела, жидкость стремится собраться в капельку.

Острый краевой угол возникает на смачиваемой (лиофильной) поверхности, тупой - на несмачиваемой (лиофобной).

Так ведёт себя ртуть на стекле, вода на парафине или на „жирной“ поверхности. Если же, наоборот, молекулы жидкости притягиваются друг к другу слабее, чем к молекулам твёрдого тела, жидкость „прижимается“ к поверхности, расплывается по ней. Это происходит с каплей ртути на цинковой пластине или с каплей воды на чистом стекле. В первом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность (краевой угол больше 90°), а во втором - смачивает её (краевой угол меньше 90°).

Именно водоотталкивающая смазка помогает многим животным спасаться от излишнего намокания. Например, исследования морских животных и птиц - котиков, тюленей, пингвинов, гагар - показали, что их пуховые волосы и перья обладают гидрофобными свойствами, тогда как остевые волосы зверей и верхняя часть контурных перьев птиц хорошо смачиваются водой. В результате между телом животного и водой создаётся воздушная прослойка, играющая значительную роль в терморегуляции и теплоизоляции.

Но смазка это ещё не всё. Немалую роль в явлении смачивания играет и структура поверхности. Шероховатый, бугристый или пористый рельеф может улучшить смачивание. Вспомним, к примеру, губки и махровые полотенца, прекрасно впитывающие воду. Но если поверхность изначально „боится“ воды, то развитый рельеф лишь усугубит ситуацию: капельки воды будут собираться на выступах и скатываться.

70. Капиллярные явления.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

На рис. 3.5.6 изображена капиллярная трубка некоторого радиуса r, опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ. Верхний конец капилляра открыт. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: Fт = Fн, где Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Отсюда следует:

Рисунок 3.5.6.

Подъем смачивающей жидкости в капилляре.

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла. Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде.

71. Кристаллические тела и их свойства.

В отличие от жидкостей твердое тело сохраняет не только свой объем, но и форму и обладает значительной прочностью.

Разнообразные твердые тела, с которыми приходится встречаться, можно разделить на две группы, существенно различающиеся по своим свойствам: кристаллические и аморфные.

Основные свойства кристаллических тел

1. Кристаллические тела имеют определенную температуру плавления tпл, не изменяющуюся в процессе плавления при постоянном давлении (рис. 1, кривая 1).

2. Для кристаллических тел характерно наличие пространственной кристаллической решетки, которая представляет собой упорядоченное расположение молекул, атомов или ионов, повторяющееся по всему объему тела (дальний порядок). Для любой кристаллической решетки характерно существование такого элемента ее структуры, многократным повторением которого в пространстве можно получить весь кристалл. Это монокристалл. Поликристалл состоит из множества очень мелких, сросшихся между собой монокристаллов, которые ориентированы в пространстве хаотически.

Положение тел относительно выбранной системы координат принято характеризовать радиусом-вектором , зависящим от времени. Тогда положение тела в пространстве в любой момент времени можно найти по формуле:

(Напомним, что в этом и заключается основная задача механики.)

Среди множества различных видов движения самым простым является равномерное – движение с постоянной скоростью (нулевым ускорением), причем неизменным должен оставаться вектор скорости (). Очевидно, что такое движение может быть только прямолинейным. Именно при равномерном движении перемещение вычисляется по формуле:

Иногда тело движется по криволинейной траектории так, что модуль скорости остается постоянным () (такое движение нельзя назвать равномерным и к нему нельзя применить формулу). В этом случае пройденный путь может быть вычислен по простой формуле:

Примером такого движения является движение по окружности с постоянной по модулю скоростью .

Более сложным является равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением (). Для такого движения справедливы две формулы кинематики:

из которых можно получить две дополнительные формулы, которые часто могут быть полезны при решении задач:

Равноускоренное движение не обязательно должно быть прямолинейным. Необходимо лишь, чтобы вектор ускорения оставался постоянным. Примером равноускоренного, но не всегда прямолинейного движения, является движение с ускорением свободного падения (g = 9,81 м/с 2), направленным вертикально вниз.

Из школьного курса физики знакомо и более сложное движение – гармонические колебания маятника, для которого формулы – не справедливы.

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью оно движется с так называемым нормальным (центростремительным ) ускорением

направленным к центру окружности и перпендикулярным скорости движения.

В более общем случае движения по криволинейной траектории с меняющейся скоростью ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и представить в виде суммы тангенциального (касательного) и нормального (перпендикулярного, центростремительного) ускорения:

где – орт вектора скорости и орт нормали к траектории; R – радиус кривизны траектории.

Движение тел всегда описывается относительно какой-либо системы отсчета (СО). При решении задач необходимо выбрать наиболее удобную СО. Для поступательно движущихся СО формула

позволяет легко переходить от одной СО к другой. В формуле – скорость тела относительно одной СО; – скорость тела относительно второй СО; – скорость второй СО относительно первой.

Вопросы для самопроверки и задачи

1) Модель материальной точки: в чем ее суть и смысл?

2) Сформулируйте определение равномерного, равноускоренного движения.

3) Сформулируйте определения основных кинематических величин (радиуса-вектора, перемещения, скорости, ускорения, тангенциального и нормального ускорения).

4) Напишите формулы кинематики равноускоренного движения, выведите их.

5) Сформулируйте принцип относительности Галилея.

2.1.1. Прямолинейное движение

Задача 22. (1) Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги с постоянной скоростью 90 . Найти перемещение автомобиля за 3,3 мин и его положение в этот же момент времени, если в начальный момент времени автомобиль находился в точке, координата которой равна 12,23 км, а ось Ox направлена 1) вдоль движения автомобиля; 2) против движения автомобиля.

Задача 23. (1) Велосипедист движется по загородной дороге на север со скоростью 12 в течение 8,5 мин, затем он, свернув направо на перекрестке, проехал еще 4,5 км. Найти перемещение велосипедиста за время его движения.

Задача 24. (1) Конькобежец движется прямолинейно с ускорением 2,6 , и за 5,3 с его скорость увеличилась до 18 . Найти начальное значение скорости конькобежца. Какое расстояние пробежит спортсмен за это время?

Задача 25. (1) Автомобиль движется прямолинейно, притормаживая перед знаком ограничения скорости 40 с ускорением 2,3 Сколько времени длилось такое движение, если перед началом торможения скорость автомобиля была равна 70 ? На каком расстоянии от знака водитель начал тормозить?

Задача 26. (1) С каким ускорением движется поезд, если на пути 1200 м его скорость возросла от 10 до 20 ? Сколько времени затратил поезд на этот путь?

Задача 27. (1) Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова была начальная скорость тела? На какой максимальной высоте оно побывало?

Задача 28. (2) Тело на веревке поднимают с поверхности земли с ускорением 2,7 м/с 2 вертикально вверх из состояния покоя. Через 5,8 с веревка оборвалась. Сколько времени двигалось тело до земли после того, как оборвалась веревка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 29. (2) Тело начинает двигаться без начальной скорости с ускорением 2,4 Определить путь, пройденный телом за первые 16 с от начала движения, и путь, пройденный за последующие 16 с. С какой средней скоростью двигалось тело эти 32 с?

2.1.2. Равноускоренное движение в плоскости

Задача 30. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо со скоростью 8,5 под углом 63 о к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если долетел до него за 0,93 с?

Задача 31. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо. В момент броска мяч находится на высоте 2,05 м, а через 0,88 с падает в кольцо, расположенное на высоте 3,05 м. С какого расстояния от кольца (по горизонтали) произведен бросок, если мяч был брошен под углом 56 о к горизонту?

Задача 32. (2) Мяч брошен горизонтально со скоростью 13 , спустя некоторое время его скорость оказалась равной 18 . Найти перемещение мяча за это время. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 33. (2) Тело брошено под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 17 м/с. Найти величину этого угла, если дальность полета тела в 4,3 раза больше максимальной высоты подъема.

Задача 34. (2) Бомбардировщик, пикирующий со скоростью 360 км/ч, сбрасывает бомбу с высоты 430 м, находясь по горизонтали на расстоянии 250 м от цели. Под каким углом должен пикировать бомбардировщик? На какой высоте окажется бомба спустя 2 с от начала падения? Какую скорость она будет иметь в этой точке?

Задача 35. (2) Самолет, летевший на высоте 2940 м со скоростью 410 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее самолет должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Найти модуль и направление скорости бомбы спустя 8,5 с от начала ее падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 36. (2) Снаряд, выпущенный под углом 36,6 о к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спустя 13 и 66 с после вылета. Определить начальную скорость, максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.1.3. Движение по окружности

Задача 37. (2) Грузило, движущееся на леске по окружности с постоянным тангенциальным ускорением, к концу восьмого оборота имело скорость 6,4 м/с, а после 30 с движения его нормальное ускорение стало 92 м/с 2 . Найти радиус этой окружности.

Задача 38. (2) Мальчик, катающийся на карусели, движется при остановке карусели по окружности радиусом 9,5 м и проходит путь 8,8 м, имея в начале этой дуги скорость 3,6 м/с, а в конце – 1,4 м/с. Определить полное ускорение мальчика в начале и конце дуги, а также время его движения по этой дуге.

Задача 39. (2) Муха, сидящая на краю лопасти вентилятора, при его включении движется по окружности радиусом 32 см с постоянным тангенциальным ускорением 4,6 см/с 2 . Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет вдвое больше тангенциального и чему будет равна линейная скорость мухи в этот момент времени? Сколько оборотов муха сделает за это время?

Задача 40. (2) При открывании двери ручка из состояния покоя движется по окружности радиусом 68 см с постоянным тангенциальным ускорением, равным 0,32 м/с 2 . Найти зависимость полного ускорения ручки от времени.

Задача 41. (3) Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом 65 м. Полотно дороги составляет с горизонтальной плоскостью угол 4,8 о. Найти ускорение автомобиля, движущегося по этой дороге с постоянной по модулю скоростью, равной 85 км/ч?

2.1.4. Относительность движения

Задача 42. (2) Два корабля движутся относительно берегов со скоростью 9,00 и 12,0 узлов (1 узел = 0,514 м/с), направленной под углом 30 и 60 о к меридиану соответственно. С какой скоростью второй корабль движется относительно первого?

Задача 43. (3) Мальчик, который может плавать со скоростью, в 2,5 раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу мальчик должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 190 м.

Задача 44. (3) Два тела одновременно начинают двигаться из одной точки в поле силы тяжести с одинаковой скоростью, равной 2,6 м/с. Скорость одного тела направлена под углом π/4, а другого – под углом –π/4 к горизонту. Определить относительную скорость этих тел через 2,9 с после начала их движения.